[미시경제학] 6주차: 노동생산성 - 등량곡선

노동생산성

산업 전체 혹은 경제 전체로 본 노동의 평균생산물: $\frac{Q}{L}$

 

노동생산성을 증가시키려면 자본량(Stock of capital)을 늘린다(물적자본, 인적자본 둘 다 해당).

쉽게 말해 포크레인이 많아지고 교육 수준이 올라가면 노동생산성이 증가함

기술 변화: 생산요소들을 보다 효율적으로 사용할 수 있도록 함

 

* 왜 자본생산성이라는 말은 잘 안 쓰는가?

노동자가 임금을 받고 소비를 함

임금은 노동자의 생산성에 비례함: 임금은 생산성에 직결됨

 

 

생산함수

$Q = F(L, K) = AL^{\alpha}K^{1-\alpha}$

$A$: 상수

$\alpha: 0 \leq \alpha \leq 1$인 상수. 관측을 통해 정할 수 있다.

 

 

 

변동생산요소가 둘일 때의 생산

노동과 자본 둘 다 변동될 때

 

등량곡선

등량곡선의 예

동일한 생산량을 주는 생산요소의 모든 가능한 조합을 나타낸 것 -> 무차별곡선과 같은 형태

 

 

등량곡선지도

$A \rightarrow B$:자본이 3단위일 때 노동을 1단위에서 2단위로 늘리면 생산량이 20 늘어남

$B \rightarrow C$:자본이 3단위일 때 노동을 2단위에서 3단위로 늘리면 생산량이 15 늘어남

 

한계수확 체감의 법칙

한 생산요소를 늘리다 보면 더이상 생산량이 증가하지 않는 시점이 온다.

그러면 그 생산요소를 다른 생산요소로 대체함

Ex) 그동안 사람을 계속 고용했지만 이제는 로봇으로 사람이 대체되는 추세임

Ex) 전환하는 과정에서 실업률이 단기적으로 증가함

 

 

기술적한계대체율(Marginal rate of technical substitution, $MRTS$)

① 생산량을 변화시키지 않으면서

② 한 생산요소를 1단위 더 사용할 때

③ 줄일 수 있는 다른 생산요소의 사용량

 

$MRTS =-\frac{\Delta K}{\Delta L}$

 

Proof.

등량곡선을 따라 이동하므로 총 생산량은 일정해야 한다.

$(MP_L)(\Delta L) + (MP_K)(\Delta K) = 0$

$\frac{MP_L}{MP_K} = -\frac{\Delta K}{\Delta L}$

$Hence\;\;proved.$

 

한계대체율이 2다 = 노동 1단위는 자본 2단위의 역할을 함

 

$cf.$

무차별곡선의 기울기 = $MRS$

= $-\frac{\Delta Y}{\Delta X}$

= $\frac{MU_X}{MU_Y}$

 

 

특수한 등량곡선

일반적인 등량곡선

 

MRTS가 일정한 경우

노동과 자본은 항상 1:1로 대체된다

 

 

고정비율 생산함수

(노동과 자본의 조합에서 두 생산요소의 비율이 일정한 경우)

Ex) 택시 + 택시기사

택시 3대 있어봤자 기사가 1명이면 소용없음 -> 무조건 택시 1대, 기사 1대로 매치돼야 함

* MRTS에 - 부호가 붙는 이유

등량곡선의 기울기는 음수인데 대체율은 양수로 나타내려고

 

 

 

 

규모에 대한 수확(returns to scale)

모든 생산요소의 투입량이 똑같은 비율로 증가할 때 생산량이 증가하는 비율

 

규모에 대한 수확체증(increasing returns to scale): $f(K,\; L)=Q \;\;\rightarrow\;\; f(2K,\;2L) \;>\; 2Q$

규모에 대한 수확불변(constant returns to scale): $f(K,\; L)=Q \;\;\rightarrow\;\; f(2K,\;2L) \;=\; 2Q$

규모에 대한 수확체감(decreasing returns to scale): $f(K,\; L)=Q \;\;\rightarrow\;\; f(2K,\;2L) \;<\; 2Q$

 

규모에 대한 수확불변, 규모에 대한 수확체증

 

오른쪽 그림의 경우 생산요소 투입량이 두 배보다 적은데 생산량은 두 배가 됐음

-> 투입량이 직선에 따라 증가하면 등량곡선의 간격이 좁혀진다.

 

 

=================까지 6장