[미시경제학] 7주차: 장기비용, 규모의 경제, 범위의 경제

자본의 임대료

자본시장이 경쟁적이면 임대료는 자본의 사용자 비용 $r$과 같아야 한다.

즉 $r$과 다르면 균형이 아님

자본의 비용이 10%인데 임대료가 15%면 누가 임대해...

따라서 동일한 자본의 비용은 어떻게 조달하든 $rK$로 같다.

= $rK$안에 모든 상황이 포함될 수 있다.

 

 

 

등비용선

단기비용에서는 자본을 바꿀 수 없고 노동만 바꿀 수 있고,

장기적으로는 자본과 노동 모두 바꿀 수 있다.

 

등비용선(isocost line)

주어진 총생산비용으로 구매 가능한 노동과 자본의 모든 조합을 이은 선

 

$C = wL + rK$ = (노동비용) + (자본비용)

물론 원료비도 있지만 생산량에 비례적으로 증가하는 거라 고려하지 않아도 ㄱㅊ

 

$C = wL + rK$

$K = \frac{C}{r} - \frac{w}{r}L$

따라서 등비용선의 기울기는 $\frac{\Delta K}{\Delta L} = -\frac{w}{r}$

-> 임금과 자본 임대료 간의 비율

 

isocost line

 

등량곡선과 등비용선을 합쳐 같은 생산량을 최소의 비용으로 생산하는 최적의 생산요소의 조합을 찾아낼 수 있다.

소비자이론의 무차별곡선-예산선의 관계와 같음(같은 효용을 달성하는 최적의 재화조합)

 

$(L_2,\; K_2)$이나 $(L_3,\; K_3)$ 조합으로도 $q_1$을 생산할 수 있다.

그런데 이 점을 통과하는 비용곡선은 절편, 즉 $\frac{C}{r}$이 더 크므로 비용이 더 많이 든다.

비용이 더 적어지면 생산량 $q_1$을 달성하지 못 한다.

즉 비용곡선 $C_1$과 등량곡선 $q_1$의 접점 $A$는 생산량 $q_1$을 달성하는 생산요소 조합 중

가장 비용이 적게 드는 조합이다.

 

생산요소 가격이 변하는 경우

임금(=노동가격, $w$) 상승

등비용선의 기울기는 $-\frac{w}{r}$인데 이자율 $r$은 그대로이므로 $w$가 상승하면

등비용선이 더 가팔라짐 -> $C_2$

 

근데 이러면 생산량 $q_1$이 달성되지 않으므로 등량곡선과 접할 때($B$)까지 $C_2$를 평행이동한다

-> $C_3$

따라서 임금이 오른 상태에서 가장 적은 비용으로 생산량 $q_1$을 달성하려면 점 $B$에서 생산해야 함

 

MRTS(노동의 자본에 대한 기술적 한계대체율):등량곡선의 기울기에 음수를 취한 것

즉 등량곡선의 기울기는 $MRTS = -\frac{\Delta K}{\Delta L} = -\frac{MP_L}{MP_K}$

 

따라서 기업이 어떤 생산량을 최소비용으로 생산하는 경우 다음이 성립한다.

(등량곡선의 기울기) = (등비용선의 기울기)

$\frac{MP_L}{MP_K} = \frac{w}{r}$

$\therefore\;\;\frac{MP_L}{w} = \frac{MP_K}{r}$

접점이니까 등량곡선의 미분계수랑 등비용선 기울기가 같아야 함

 

* 소비자이론의

$\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}$ -> 효용극대화

랑 같은 맥락임

 

 

사례: 폐수방류 부담금

폐수 방류에 벌금을 부과하는 건 가장 쉽지만 가장 비효율적인 방법

(누가 지켜보고 있어야 하고, 적발되면 얼마나 방류했는지 조사해야 하고, ...)

 

자본: 폐수 방류에 필요한 기계

폐수량: 그냥 방류

 

폐수방류에 부담금을 부과하면 등비용선은 가팔라진다($FC \;\rightarrow\; FE$).

그런데 이 경우 등비용선이 월 2,000톤의 철 생산량을 달성하지 못 하므로

등비용선을 평행이동시키면 E가 된다.

 

확장경로

 

* 소비자이론

소득 증가 -> 예산선 우측 이동 -> 효용극대화점 이동

이동한 효용 극대화점들을 이은 것 -> 엥겔곡선

 

마찬가지로 등비용선이 이동(총비용 증가)했을 때 등량곡선과의 접점을 이은 것이 확장경로(expansion path)

즉 생산량을 증가시켰을 때의 등비용선과 등량곡선의 접점을 이은 것

(장기에는 노동과 자본을 마음대로 바꿀 수 있다)

 

사례: 에너지 사용 줄이기

ⓐ 에너지를 자본으로 대체한다

전기료가 오르면 등비용선 $C_0$는 시계방향으로 회전하고, 생산량 달성을 위해 평행이동해 $C_1$이 된다.

그리고 접점은 $B$가 된다.

-> 에너지 사용량은 줄이고, 자본 비용이 늘어남

-> 에너지 효율이 좋은 장비를 구입했음

 

에너지 사용료 인상 -> 에너지 사용 감소

 

 

ⓑ 기술 발전을 통해 에너지 사용 효율성을 높인다

$q_1$을 생산하는 데에 원래는 $(E_2,\; K_2)$가 필요했으나

기술발전을 통해 더 적은 양인 $(E_1,\; K_1)$으로도 똑같은 $q_1$을 생산할 수 있게 됨

 

 

 

장기비용곡선과 단기비용곡선

장기에는 노동과 자본 모두 바뀔 수 있으므로 장기확장경로는 우상향한다.

단기에는 노동만 바뀔 수 있으므로 단기확장경로는 오른쪽을 향한다.

 

생산량을 $q_1$에서 $q_2$로 늘리려면 단기에는 노동만 늘려서 점 $(L_3;\; K_1)$로,

장기에는 노동과 자본 모두 늘려서 $(L_2,\; K_2)$로 이동함

단기에는 노동만 바꿀 수 있다

-> 최적의 생산요소 조합을 선택할 수 없다

-> 생산량을 늘리는 데에 장기에 비해 더 많은 비용이 든다

 

따라서 장기비용은 단기비용보다 낮다.

 

장기비용곡선: 규모의 경제

대부분의 산업에서 장기평균비용곡선은 U자형임

 

규모의 경제 (economies of scale)

생산량을 a배 늘리는데 a배보다 적은 비용이 소요됨

 

규모의 불경제 (diseconomies of scale)

생산량을 a배 늘리는데 a배보다 큰 비용이 소요됨

 

* 규모에 대한 수확체증은 생산 얘기, 규모의 경제는 비용 얘기

생산요소 2배 늘렸을 때 생산량도 2배가 되는가?

생산량을 2배 늘렸을 때 비용은 2배보다 큰가, 작은가?

 

 

$AC = \frac{C}{Q}$

$Q \;\rightarrow\; 2Q$일 때 $C \;\rightarrow\; 2C$면 규모의 경제도 아니고 규모의 불경제도 아님

$Q \;\rightarrow\; 2Q$일 때 $C \;\rightarrow\; 1.5C$면 AC가 감소하므로 규모의 경제

 

규모의 경제/불경제는 총비용으로 정의되지만 평균비용으로 생각해도 상관없음

 

            평균비용이 감소하는 부분은 규모의 경제,            증가하는 부분은 규모의 불경제

 

왜 규모의 경제가 발생하는가?

ⓐ 근로자는 자신이 가장 생산적인 활동에 특화됨

ⓑ 생산 규모 증가 -> 생산요소 조합 변경 -> 생산공정 효율화

ⓒ 생산 규모 증가 -> 생산요소를 낮은 가격으로 대량 구매 -> 생산요소 조합 변경 가능

 

왜 규모의 불경제가 발생하는가?

ⓐ 초기에는 좁은 공간에 많은 기계, 많은 사람 -> 효율적인 생산이 어려울 수 있음

ⓑ 기업의 규모가 커지면서 업무가 증가해 경영이 복잡해지고 비효율적으로 될 수 있음

ⓒ 많은 기업들이 생산요소를 대량으로 구매하면 생산요소 공급부족으로 인해 생산요소 가격이 오히려 상승할 수 있다.

 

 

한계비용은 항상 평균비용의 최저점을 통과한다.

 

 

비용-생산량 탄력성(cost-output elasticity)

ⓐ $E_C=(\frac{\frac{\Delta C}{C}}{\frac{\Delta}{q}}$

ⓑ $E_C=(\frac{\frac{\Delta C}{\Delta q}}{\frac{C}{q}} = \frac{MC}{AC}$

 

ⓐ

비용-생산량 탄력성은 생산량이 1% 증가할 때 비용이 몇 %증가하는지 나타낸다.

즉 이 값이 1보다 크면 규모의 불경제, 1보다 작으면 규모의 경제다.

 

ⓑ

$\frac{MC}{AC}$ > 1이면, 즉 한계비용이 평균비용보다 크면 규모의 불경제고

$\frac{MC}{AC}$ < 1이면, 즉 한계비용이 평균비용보다 크면 규모의 경제다.

 

 

어떤 단기비용도 장기비용보다 크거나 같다.

장기평균비용곡선은 단기평균비용곡선을 둘러싸는 포락선이다.

* 포락선: 모든 곡선에 접하는 곡선

 

① $SAC_1$에서 K를 늘려 생산량을 늘림 -> $SAC_2$

규모의 경제로 인해 단기비용곡선이 살짝 아래로 내려감

 

② $SAC_2$ -> $SAC_3$

규모의 불경제로 인해 단기비용곡선이 살짝 위로 올라감

 

단기비용곡선은 K를 조금씩 바꾸면서 조금씩 오른쪽으로 옮겨지는데,

처음에는 살짝 내려갔다가(규모의 경제) 다시 올라옴(규모의 불경제)

이 점을 다 이으면 장기비용곡선

 

 

범위의 경제

 

생산변환곡선(product transformation curve)

주어진 생산요소로 생산할 수 있는 서로 다른 두 생산물의 조합을 이은 곡선

= 서로 다른 생산물의 양이 같은 생산요소 조합을 이은 곡선

 

 

범위의 경제(economies of scope)

둘 이상의 생산품을 둘 다 생산하는게 하나만 생산할 때보다 생산량이 많은 상황

즉 결합생산의 비용이 하나만 생산할 때의 비용보다 적은 상황

 

범위의 불경제(diseconomies of scope)

한 기업의 결합생산량이 각각 하나의 제품을 생산하는 서로 다른 두 기업에 의해 달성되는 생산량보다 적은 상황

 

범위의 경제도(degree of economies of scope)

$SC = \frac{C(q_1) + C(q_2) - C(q_1,\; q_2)}{C(q1,\; q_2)}$

결합 생산 시 발생하는 비용정감의 비율

 

 

 

학습곡선

왜 생산량 증가 -> 평균비용 감소?

ⓐ 규모의 경제

ⓑ 학습효과: 처음에는 주어진 업무 수행에 시간이 오래 걸리나 시간이 지나면서 숙달됨

 

누적 생산량이 중요함

학습곡선(learning curve)

생산물 1단위를 생산하기 위해 필요한 생산요소 투입량과 누적 생산량의 관계를 나타낸 곡선

$L = A + BN^{-\beta}$

 

왜 아반떼의 K3의 내부는 똑같을까?

아반떼 만드는 노동자는 학습 효과에 의해 아반떼 제조에 익숙함

이 학습 효과를 그대로 유지하면서 K3를 생산하려면 엔진 등의 내부 부품은 아반떼와 똑같이 하고

외관만 다르게 함

 

이거 중요함

$AC_1$: 작년의 생산비용

$AC_2$: 올해의 생산비용

 

학습효과에 의해 같은 양을 생산하는 데에 더 적은 비용이 소요됨